何のために5 hours afterにdisplayされるかが分からない

●You can use the internet for free.

5 hours after, this page is displayed again.

これもYouで文章が始まっています。上記で提案したThere is no charge...にするか、もしくはUse the Internet for free.だけでもいいと思います（Internetは必ず大文字で始まるのでご注意下さい）。

5 hours afterは不自然です。5 hours afterと書くのであれば、何の5時間後なのかを言う必要があります。例えば、5 hours after your first login.などと。しかしそれでは長いので、After 5 hoursをお勧めします。

なお、is displayedよりもwill be displayedのほうが正しいです。しかし、何のためにもう1度displayされるかが分かりにくいかもしれないので、再ログインが必要ということを説明するほうが親切でしょう。

結論としては、This page will be displayed again for re-login after 5 hours.とすれば自然に聞こえます。ただ、この英文も少し長いので、Re-login is required after 5 hours. のほうがより望ましいでしょう。

日本の大手航空会社なのに、短い文章に問題点が非常に多い

●Information of a fee-based Inflight Wi-Fi service

You can connect your smartphone, tablet PC and other Wi-Fi capable devices to Internet.

E-mail/Updating SNS/Web browsing

これはJALの機内誌で見つけた機内Wi-Fiサービスの案内です。短い文章ですが、問題点が非常に多い。それを1つずつ見ていきましょう。

・Information of a は不自然ですし、あまり意味がないので、ここでは削るべきでしょう。

・厳密に言うと、serviceも入れる必要はありません。Wi-Fiが機内に提供されているのであれば、何らかのサービスであるのは明白です。

・これもまた、文章がYouで始まっています。

・普通、英語ではtablet PCとはいいません。tabletだけで十分です（もしノートパソコンを指すなら、laptopと言います）。

・to Internetではなく、to the Internetが正しい表現です。

・上記で述べたように、英語ではSNSとは言わないので、updating SNSと言っても英語圏の旅行者はピンときません。social mediaに修正するべきでしょう。また、スペースが限られているので、updatingは不要。social mediaはそもそも、投稿を見たり近況をアップデートしたりするものなので、そこまで明記しなくてもいいのです。

・Web browsingより、Web surfingのほうがよく使われます。

この案内文は全体として、日本語から直訳されたという印象を受けます。

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このように書き直すとスムーズです