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今年は建築家アントニオ・ガウディの没後100年だ。命日の6月10日には、スペイン北東部バルセロナにある代表作の1つ、サグラダ・ファミリア教会の「イエスの塔」の完成記念式典が行われた。
全体の完成は数年後になる見込みのサグラダ・ファミリアは、並外れた美を体現している。とはいえ、驚異的な形態の背後にある数学的な原理を探ると、その美しさはさらに深淵な意味を帯びる。そこから見えてくるのは新たな形の機能性や均衡、一貫性だ。「サグラダ・ファミリアの数学」を徹底的に研究したのが、数学者の故クラウディ・アルシナだ。現在のサグラダ・ファミリア主任建築家、ジョルディ・ファウリの博士論文を指導した人物でもある。
「サグラダ・ファミリアには、建築の計量的関係の指針となるモジュールや寸法体系が存在するのかと、多くの人が関心を寄せてきた」と、アルシナは回想録で記している。
「ある土曜日の午後、この謎めいた体系（それが実在するなら）に関するあらゆるデータや資料をそろえ、自宅で机に向かっていた私は発見した。7.5メートルを基準とするモジュールと12の約数の比（1対4、1対3、1対2、3対4、2対3、1）によって多くのことが説明できそうだ、と」
12という数字が顕著な役割を果たしているのは、驚くべきことではない。
ガウディは、建築と宗教的シンボルの統合体としてサグラダ・ファミリアを構想した。ヤコブの12人の息子、イスラエルの12部族、12使徒、「ヨハネの黙示録」に出てくる12の星の冠をかぶった女--聖書には12が頻出する。
だが、象徴的に重要なだけではない。12は約数が多く、比の構成にとりわけ都合がいい。アルシナの研究を手引きに、サグラダ・ファミリアを数学的に探訪してみよう。
基本となる尺度は、12という数字と7.5メートルのモジュールだ。教会内部は奥行き90メートル（7.5×12）で、幅60メートル（7.5×8）。5列ある身廊の全幅は45メートル（7.5×6）に設定されている。
天井高は、最も高い後陣部分が75メートル（7.5×10）で、身廊と直角に交わる翼廊が60メートル（7.5×8）。中央身廊は45メートル（7.5×6）、側廊は30メートル（7.5×4）、聖歌隊席が15メートル（7.5×2）だ。
この教会で最も高いのは中央にある主塔「イエスの塔」だ。172.5メートル（7.5×23）に達し、バルセロナの名所ムンジュイックの丘の標高に迫る。4本腕の立体的な十字架を冠した同塔を囲む福音書記者4人の塔は、高さ135メートル（7.5×18）だ。
その横にある「聖母マリアの塔」は高さ138メートルで、教会で2番目に高い。最上部の巨大な星形の飾りは直径7.5メートル。正12面体に12個の5角錐を取り付けた構造で12個の頂点を持つ。日中は自然光を反射し、夜間にはライトアップで輝くさまは極めて美しい。
サグラダ・ファミリアでは多面体構造も目立つ。玄関口である「栄光のファサード」の4つの塔（未完成）は頂部が正12面体、「生誕のファサード」の4つの塔は切頂8面体、「受難のファサード」の4つの塔は切頂立方体だ。
これら12の塔のうち、福音書記者にささげた塔の最上部は正20面体で、「イエスの塔」の十字架を照らし出す投光器が組み込まれている。星形多面体も各所に配置され、特に「生誕のファサード」で多用されている。
構造上のカギとして随所で用いられているのが、ガウディの代名詞ともいえる「カテナリーアーチ」だ。カテナリー曲線（懸垂線）を上下逆にした形のアーチで、力を効率よく地面に伝えるため、支持壁を必要としない。
教会内部には、丸みのある星形多角形の基部を持つ4種類の柱がある。二重らせんを描くねじれ構造が特徴的で、樹木のように枝分かれして効率的に天井を支えている。
天井には双曲面の窓を設けている。直線で構成される双曲面はつくるのが容易で、光を最大限に取り入れ、内部に投射する効果がある。
サグラダ・ファミリアには、深い象徴性を秘めた意匠がほかにも施されている。例えば、中央祭壇の上の天蓋は正7角形で、聖霊の7つのたまものを象徴している。
「受難のファサード」には、4×4列の魔法陣がある。計16コマに配置された数字は縦・横・斜めのどの列の合計も「33」になる。33はイエス・キリストが十字架の上で亡くなった年齢で、キリスト教で自己犠牲や無償の愛を象徴する。この魔法陣は、デューラーが1514年に制作した銅版画『メランコリアI』に着想を得ているようだ。
サグラダ・ファミリアを支える数学は、この教会をさらに美しいものにする。圧倒的な建築の背後に潜む数字の原理をより深く理解すれば、不滅の天才ガウディに、いっそう感嘆せずにいられない。
Sergi Muria Maldonado, Professor de Didàctica de les Matemàtiques, Universitat de Barcelona; Anton Aubanell Pou, Professor de l'Institut de Formació Continuada i professor jubilat de Didàctica de les Matemàtiques, Universitat de Barcelona, and Jordi Font González, Professor de Didàctica de les Matemàtiques, Universitat de Barcelona
This article is republished from The Conversation under a Creative Commons license. Read the original article.
